Solução do exercício 32

Exercício 32  

Os tipos sanguíneos no sistema ABO são determinados de acordo com a presença de certos tipos de antigenos na superfície das hemácias. Um indivíduo tem sangue tipo AB, por exemplo, se tiver antígenos A e B; tipo A se tiver apenas antígeno A e tipo O se não tiver o antígeno A nem o B. Em um grupo com 100 pessoas, verificou-se que 83 possuem o antígeno A e 69, o antígeno B. Considerando este grupo:

a) determine quantas pessoas, no máximo, podem ter sangue tipo O.

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

n(A∩B)    = 83 + 69 – n(AUB)

n(A∩B) = 152 – n(AUB)

O número máximo de elementos na interseção é  69;

logo,    n(A∩B) ≤ 69

152 – n(AUB) ≤ 69

n(AUB) ≥ 152 – 69

n(AUB) ≥ 152 – 69

n(AUB) ≥ 83

Logo o nº mínimo de pessoas que possuem o antígeno A ou o antígeno B é 83 e, portanto, no máximo 100 – 83 = 17 pessoas podem ter sangue tipo O.

b) demonstre que mais da metade  das pessoas tem sangue tipo AB.

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

n(AUB) = 83 + 69 – n(A∩B)

n(AUB) = 152 – n(A∩B)

Se o grupo é de 100 pessoas;

n(AUB) ≤ 100

152 – n(A∩B) ≤ 100

n(A∩B) ≥ 152 – 100

n(A∩B) ≥ 52

Conclusão: mais da metade das pessoas tem sangue tipo AB.

Exercícios do Enem

Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes  catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam  uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respecti vamente, 50 ,45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum;  C2 e  C3  terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:

  1. 135                     b)  126              c)   118           d)    114                   e)   110